从频率位移放大响应图来简单说明耦合共振

把两个自振周期接近的主次结构相互串联起来，由于在不同的荷载激励条件下，它们会产生不同类型的耦合共振响应。例如，1、在人行激励下TMD对楼盖的减振效应；2、赛格大厦&桅杆的耦合共振响应；3、地震时建筑物顶部的突出部分的“鞭梢效应”等。

下文尝试从该联合体系的频率位移放大响应图来简单说明。

单自由度结构的频率位移放大响应图如下图一所示（假定结构的阻尼比为2%），结构的最大位移放大系数是25。

**图一 **

当在上述主体结构m1上附加一个质量比为1%，频率比为1和阻尼比为6%的次结构m2，分析模型的示意图如下图二所示。体系的频率位移放大响应图如下图三所示。从图三可以看出，由于次结构m2的加入，主结构的最大位移放大系数降至10左右，次结构的加入明显降低了主结构的位移响应，发挥了TMD的减振作用。

图二

图三

当我们把荷载激励的位置由主结构m1转移到次结构m2上，就变成了赛格大厦（主结构）&桅杆（次结构）振动模型，如下图四所示。体系的频率位移放大响应图如下图五所示。从图五可以看出，由于荷载激励位置的改变，主结构的最大位移放大系数远大于单独共振的位移放大系数，由25变至80左右，体系的耦合共振大大放大了主结构的位移响应，次结构起到四两拨千斤的作用。

图四

图五

当体系承受基底激励时，如下图六所示。体系的频率位移放大响应图如下图六所示。从图七可以看出，次结构的最大位移放大系数远大于单独共振时的位移放大系数，由25变至80左右，体系的耦合共振大大放大了次结构的位移响应。因此次结构可能会在地震中产生“鞭梢效应”式的破坏。

图六

图七

审核编辑：刘清