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高(低)频信号混入低(高)频噪声小信号时频表现

冬至子 来源:沈土豪的书屋 作者:EEVIEW 2023-05-25 10:55 次阅读

A.什么是高、低频信号

图片

1.高频信号在信号的频谱特性上占据了(处于)Frequency Domain较高的段。

2.低频信号在信号的频谱特性上占据了(处于)Frequency Domain较低的段。

3.通常用于测试的是正弦信号(原因是频谱纯净)

4.时域是真实世界唯一存在的域,频域是抽象的,是一种遵循特定规则的数学范畴,是用来帮助理解时域的。

5.时域中描述一个正弦,需要以下几个参量:幅度、频率、相位(多数时

候不考虑)。在频域中,需要的参量急剧减少:在某频率处的一个有高度的点、相位(多数时候不考虑)。时域中,由上述三个参量构成的成百上千的点,在频域只表现一个点。

对于一个正弦波,其频谱就是周期的倒数,所以正弦信号是“最干净”的信号,通常也用于信号激励用于测试。

正弦信号:表现在频域上只有在正频域处只有w0处对应的一个冲激函

数,频谱十分纯净。

方波信号:一个1Hz极慢的方波信号只要上升沿足够陡峭,其所带的高

频分量也是极多的,因为方波信号的频谱包含基波,以及它的高次谐波,直至频率弥散至无穷大,幅度递减。(直观的傅里叶级数表现为:需要用很多频率更高的正弦,才能叠出来陡峭的上升沿)如下图所示,100Khz的方波信号需要由其基频100K,由于其是奇谐函数,频谱特点是,1,3,5,7,9…倍的基频出现在频谱上。

图片

图 1‑1方波信号的FFT

B.高频信号混入低频噪声小信号时频表现

下图所示为3Mhz正弦混入20Khz小信号正弦,在时域上,由于时间比较长,所以只能看出来是一块波形,放大打开可以看到高频的正弦信号。注意:低频的小信号噪声叠加在高频的大信号,时域上需要看其包络变化,对应示波器中需要扩大时基,屏幕上观察更多的信号。

为什么低频的信号表现在时域上是在包络上,原因是:1.假设只有30Mhz的正弦,那么在很长的时间区间上,我们只能看到一块标准的长方形,幅值都在±1V。2.此时此刻叠加一个低频正弦信号,那么在很大的时间区间上某些点处幅值会降低,某些点处幅值会增高,由于其周期长(低频),所以它的包络就是所加的低频信号的周期,对于正弦噪声即频率。

图片

图 2‑1 3Mhz正弦混入20Khz小信号正弦

f1=0.02*1e6;f2=3*1e6;

y1=0.05sin(2pif1t)+1sin(2pif2t);

通过FFT可以看到低频的小信号噪声幅值比较小,这种低频的小信号噪声,表现在时域上是包络变化。

C.低频信号混入高频噪声小信号时频表现

如图所示为3Mhz正弦混入20Khz正弦小信号噪声,这种情况下噪声会以小幅度,高周期性的叠加在低频的正弦上,表现为原本干净的20Khz正弦在时域上“变粗”,打开粗的地方,我们可以看到曲线上混入了高频的正弦起起伏伏,如下图小图中所示(小图中所示的正弦频率即3Mhz)。

直观的讲:低频混入高频小信号,在时域上即波形变粗。

图片

图 3‑1 3Mhz正弦混入20Khz正弦小信号噪声

f3=0.02*1e6;f4=3*1e6;

y2=1sin(2pif3t)+0.05sin(2pif4t);

通过FFT可以看到高频小信号噪声对应的幅值是比较小的,正是这种小幅度,才会引起波形变粗。

D.高频混低频、低频混高频噪声小信号对比

通常噪声都是小幅度的,就有了以下的结论:

  • 高频混入低频小信号噪声:扩大时基看包络
  • 低频混入高频小信号噪声:缩小时基看局部

图片

图 4‑1对比效果图

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