一文了解通信中Polor码信道联合极化编码的基本思想

Polor编码最开始是土耳其的Erdal Arikan教授于2008年发明，并在2016年关于通信行业标准制定的3GPP会议上，Polor码首次和LDPC码共同承担了5G时代通信行业的编码标准。要知道，在此之前，LDPC码就已经广泛应用到诸多通信系统中，比如：Wimax、WiFi(802.11n)、DVB-S2等，并且在这些通信系统中都已经获得了巨大的成功。Polor码作为编码届新星，在没有任何商用经验的情况下，仍然能与老将LDPC码共同入选要求严格的3GPP 5G-NR标准，可见其优异的性能足以打动人心。

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什么是信道编码？为什么我们需要信道编码？

网上搜索出来的信息是这样的：

简而言之，就是通过增加冗余信息，便于接收端纠错处理，解决信道噪声和干扰导致的误码问题。很直白也很易懂，但是为什么冗余信息就能解决噪声和干扰带来的误码问题呢？

举个栗子。如果情侣之间想让另一方帮忙洗碗，您的伴侣可能因为在刷短视频、因为在打电话、在冥思、在变聋而无法接收到正确讯息。一个简单的处理方式就是过两分钟再给他说一遍，虽然多说了两遍，但接收方通常都能克服大多外界干扰，将洗碗的信息准确接收。这就是编码的意义。

02

什么是香农极限？

香农极限指的是在会随机发生误码的信道上进行无差错传输的最大传输速率。 也就是 说尽管噪声会干扰通信，但还是有某种方法，让信息速率在小于信道容量的前提下，毫无差错的传送信息。事实上，常见的方式就是对信道进行编码。同时信息速率不能超过信道容量C（C为单位时间内能传输的最大信息量），否则将会让信息产生不确定性。

这种不确定性可能是信息传输错误，例如“我喜欢你”变成了“我讨厌你”。

也可能是信息丢失，比如：“大爷，我找马冬梅”，“马什么梅啊”。

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BEC二进制删除信道

最后还需要给大家介绍的一个就是BEC二进制删除信道（Binary Erasure Channel）



图1 二进制删除信道模型

BEC是二元通道，即它只能传输一个符号（0或1）。但它有一个很牛逼的属性，就是传0得0，传1得1，即一个符号从通道X输入，只要通道Y能接收到，就100%正确。但BEC也是不完美的，符号在BEC当中会有



的概率直接擦除，因此BEC的信道容量上限C就是

信道联合极化编码思想

接下来才正式进入正题。

二进制删除信道虽然牛逼，但是它也没有实现让信息速率在小于信道容量C的前提下，毫无差错的传送信息，因为它会以



的概率将要传输的信息丢掉。现在问题来了，同时也是我们以上知识点的一个串联，那有没有一种办法，让二进制删除信道通过某种神秘的编码方式，让信息速率以信道容量C，进行无差错或者差错小到令人满意的一个概率来传输呢？ 答案是有的，这就是Polor码的信道联合极化编码思想。 假设有和两个符号需要传送，直接传输，而在传输之前，需要先跟异或，得到，再通过BEC1信道直接传送，这里的BEC信道擦除概率假定为0.5。如下图所示：



图2信道极化基本单元

也就是有… …(式1)  已知： 异或算法：相同bit异或得0， 不同(异)bit异或得1 即… … (式2)  同时异或算法还有一个还原特性：  如果 则,  这一特点也可以很轻松从(式2)中观察得到。  因此，可以通过得出。 

前面我们讲过BEC信道特点是，只要传输成功就一定是正确的。所以肯定有：

… …(式3)   因此接收端在收到和时，可以轻松借助异或的还原特性得到最初传送的数据和    即… … (式4)

由 (式4)可以发现，接收端最终解码和的过程其实根本不需要和的任何参与，因此可以认为我们是重新构造了一个新的二进二出的信号系统，如下图所示：  



图3二进二出信号系统单元

并默认该新的系统为有两个子信道，其中可以由和算出，这个信道取名 至此我们分析一下能解出来的各种条件： 假设：和均成功接收，即两个BEC信道都能传输成功，则解码成功。 假如或者任意一个传输失败，则肯定解不出来，如下表所示：



表1信道解码情况 也就是说，在的这个信道里，只有在和均成功接收的条件下，才能解码成功，成功的概率变成了 无语！本来可以直接通过BEC传输的符号，还有50%的解码成功概率，经过我们一系列骚操作这个信道成功率居然只剩下25%了。  

但？不是还剩下一个信道嘛，我们暂时取名为，并继续假设一下：  假设接收成功，则不论是否成功，都会有，解码成功；  假设失败，失败，则解码失败；   那假设失败，成功呢，虽然无法直接通过得到，但通过(式3)和异或算法的还原特性得到, 也就说即使传输失败，但只要传输成功，借助，我们一样能够解码出。   也就是说，信道只有在和都传输失败的情况下才会解码失败，解码成功的概率竟然达到了75%！也就是如下表所示：  



表2信道解码情况 所以最终我们的操作，换来了一个通信质量变差的信道，和另外一个通信质量变好了的信道！  

嘿！还真差点就被糊弄了！信道的情况3中，是怎么被接收的呢？

这其实就是极化的核心思想：既然有差信道，那差信道就干脆不传输有效信息，这个过程就叫冻结。不传有效信息，那传什么呢？事先约定好一个值，一般是“0”，不论接收端有没有接收到，均按照已知的算出即可。这个思想就是信道编码，也就是冗余。  

当然，将通道数量增多，就可以得到更加理想的信道和更差的信道，如果是8个通道，我们甚至可以得到如下的结果：



图4 8通道极化码示意图及擦除概率

可以看到，擦除概率，也就是解码失败概率为0.0039的信道出现了！

事实上，只要信道数达到足够多，就会被分为完全无噪声的好信道，和完全噪声的差信道，前者传输成功无限趋近于概率1， 后者则无限趋近于0， 并且好信道占比将达到原始信道容量的，也就是香农极限。只要将有限信息都封锁在好信道里，差信道全部冻结，信息就能以趋近于香农极限的信道容量100%无失真的通信！

至此，就是Polor码信道联合极化编码的基本思想。



审核编辑：刘清