混叠 - 采集模拟信号：带宽、奈奎斯特定理和混叠

混叠
如需按一定速率采样以避免混叠，那么混叠到底是什么？ 如果信号的采样率低于两倍奈奎斯特频率，采样数据中就会出现虚假的低频成分。 这种现象便称为混叠。 下图显示了800 kHz正弦波1 MS/s时的采样。虚线表示该采样率时记录的混叠信号。 800 kHz频率与通带混叠，错误地显示为200 kHz正弦波。

 

图7. 混叠发生在采样率过低的时候，产生不精确的波形显示。

通过计算混叠频率fa可确定输入信号超过奈奎斯特频率时的显示图。 混叠频率是指最接近采样率整数倍的频率和输入信号的频率之间的差的绝对值。

公式8. 计算混叠频率

例如，假设信号采样率为100 Hz，输入信号包含下列频率：25 Hz、70 Hz、160 Hz和510 Hz。 低于50 Hz奈奎斯特频率可正确采样；超过50 Hz的频率显示为混叠。

 

图8. 测量不同频率值，有些为混叠频率，有些为波形的实际频率。

混叠频率计算如下：

除增加采样率之外，使用抗混叠滤波器也可阻止发生混叠。 抗混叠滤波器为低通滤波器，可使输入信号中任何大于奈奎斯特频率的频率分量衰减，同时必须在ADC前使用以限制输入信号的带宽来满足采样标准。 模拟输入通道的硬件可包含同时采用模拟和数字滤波器来防止混叠。

4. 分辨率
选择应用的示波器时需考虑的另一个因素是分辨率。 分辨率的位是指示波器可用来表示信号的幅值单元的数量。 理解分辨率概念的一种方式就是与码尺相比较。 将一个米尺分成毫米，分辨率是多少？ 码尺上的最小计数单元就是分辨率：1/1,000。

ADC分辨率与最大信号可被分成的单元数量相关。 幅值分辨率由ADC具有的离散输出电平数量决定。 二进制码表示每个区间；这样，电平数计算如下：

公式9. 计算ADC的离散输出电平

例如，一个3位示波器有23或8个电平。 而一个16位示波器就有216或65,536个电平。 最小可检测的电压变化或码宽可计算如下：

公式10. 计算码宽

码宽也称最低有效位(LSB)。 如设备输入范围是0～10 V，那么3位示波器的码宽为10/8 = 1.25 V，而16位示波器的码宽为10/65,536 = 305 μV。 由此可见显示的信号差别会非常大。

 

图9. 16位和3位分辨率的波形区别

所需的分辨率高低取决于应用；分辨率越高，示波器的成本也越高。 需要记住的是，高分辨率的示波器并不一定表示精度高， 但仪器可达到的精度会受到分辨率的限制。 分辨率会限制测量的精度；分辨率（位数数量）越高，测量就越精确。

有些示波器使用一种称为抖动的方法帮助平滑信号，从而得到高分辨率的效果。 抖动涉及故意在输入信号中加入噪声。 它有助于抵消幅值分辨率中的细微差异。 关键是要添加随机噪声的方式，使信号在连续电平之间来回反弹。 当然，这个过程也增加了信号的噪声。 但是，一旦采集信号后，信号可以通过对该噪声进行数字平均来变平滑。

 

图10. 抖动有助于平滑信号。

5. 总结

带宽描述了示波器可精确测量的频率范围。 带宽定义为正弦波输入信号的振幅衰减至原振幅的70.7%时的频率，也称为-3 dB点。

带宽是指两个转折频率之差。

幅值误差是带宽和输入信号频率比率的百分比，用于确定系统中的噪声。

建议示波器的带宽为被测信号感兴趣最高频率分量的3～5倍，这样就可以在振幅误差最小的情况下捕获信号。

输入信号的上升时间是指信号从最大信号振幅的10％上升至90％所需的时间。

建议示波器的上升时间为所测信号上升时间的1/3至1/5，从而以最小上升时间误差捕捉信号。

采样率是指ADC将模拟输入波形转换为数字数据的频率。

采样率应该比信号感兴趣最高频率至少大两倍，但大多数情况下应该约大五倍。

混叠是指采样数据中出现错误频率分量。

分辨率的位是指示波器可用来表示信号的幅值单元的数量。

仪器的分辨率与精度成正比。

6. 其他仪器相关资源

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