Ziegler-Nichols整定法则 - 我的四轴专用PID参数整定方法及原理

　　其实试验方法整定PID参数使用的依然是Ziegler-Nichols整定法则，不过这次使用的是第二法则，而且做完以后要按照我接下来给的步骤微调

　　鉴于该整定法则在阿莫上没有人提过（至少我没有找到），这里先贴上完整的Ziegler-Nichols整定第二法则：

　　首先，该法则使用Ti Td的参数形式（现在更理解为什么要用Ti Td参数格式了吧？）先仅使用Kp进行控制（取Ti为无穷大，比如32767，取Td为0，等价于Ki=0 Kd=0）从0开始慢慢增大Kp直到第一次出现临界稳定的情况记录下当前的Kp值计作Kc……

　　这里暂停一下，注意这里的临界稳定的含义，调参时请用一根圆杆子横穿四轴的重心，这个时候四轴会在杆子上等幅摆动，这个时候可不是临界稳定啊！四轴风扇油门推到很大的时候气流是会给一定旋转的阻力的，如果你Kp调到没过5它就等幅震荡了那绝对是不对的，要把油门推到飞机平时刚好起飞的位置（既杆子与飞机接触面基本不受力）。另外就是等幅震荡并不是说你把它放在那儿它慢慢岳震越大了，而是你给个阶跃响应它按照那个幅度等幅震荡，比如你用手轻轻拨了一下，它就在那个范围等幅震荡了。这个点很精确，多一小点就发散，少一小点就能慢慢停下来，比如我的四轴测完是11.6

　　

　　…………继续，则这时你需要测量它震荡一个周期的时间（单位为s）计做Pc，那我们就可以得到用Ziegler-Nichols整定第二法则得到的PID参数：

　　Kp = 0.6Kc

　　Ti = 0.5Pc

　　Td = 0.125Pc

　　我们看下这个参数的阶跃响应和开环零极点：

　　

　　

　　你会发现它只有一个零点，其实这并不是一个零点，而是两个零点重合了，但是你把这个参数烧到四轴上以后出现的情况和我前面的极点配置方法得到的情况非常相像，因为它的微分系数太小了，抵抗扰动的能力很弱，这里要说明为什么他要用一个重合的零点，大家在做控制的时候很少遇到这种震荡特性很强的系统，大家遇到的基本都是一阶的系统（阶跃函数表现为单调增到达稳态），这时候用这种无虚部的零点可以让超调量最小。

　　那么，也许有很多人跟我一样，刚开始调PID的时候两次调到这里，一次是应为震荡点没选对，Kc小了太多导致控制完全不起作用于是放弃了。第二次调对了Kc但是发现稳态效果很差，在Ki Kd的参数下折腾了好久越调越烂最终把这个方法放弃了。我估计到现在坛子里没见到这个整定方法很有可能就是这个原因吧。

　　那么好了，我这里要告诉你到了这一步该怎么继续调，不要动Kp和Ti，增大Td直到你觉得快速用手转动你的四轴的时候有了足够的阻力（注意是快速转动的过程中，而不是你压着它不动的时候的阻力），这时候你的四轴应该就已经调好了，想进一步微调就是你自己的事情了，让我们来看下这个时候系统是什么样子的，我们仅给这时的Td参数加上0.5（取个比较整的数而已，要是取1就更明显了）

　　

　　有没有发现和我前面得到的参数非常接近？看着这个图，结合前面我提到的内容，又有什么感悟呢？

　　维基百科上有个词条《齐格勒－尼科尔斯方法》，里面用的是Ki Kd的参数形式，需要用我前面提到的Ki Kd和Ti Td的转换关系转换一下。