图像处理之图像的灰度变换

前面几篇文章介绍的是图像的空间域滤波，其对像素的处理都是基于像素的某一邻域进行的。本文介绍的图像的灰度变换则不同，其对像素的计算仅仅依赖于当前像素和灰度变换函数。

灰度变换也被称为图像的点运算（只针对图像的某一像素点）是所有图像处理技术中最简单的技术，其变换形式如下：
s = T ( r )
其中，T 是灰度变换函数；r 是变换前的灰度；s 是变换后的像素。

图像灰度变换的有以下作用：
  •  改善图像的质量，使图像能够显示更多的细节，提高图像的对比度（对比度拉伸）
  •  有选择的突出图像感兴趣的特征或者抑制图像中不需要的特征
  •  可以有效的改变图像的直方图分布，使像素的分布更为均匀

常见的灰度变换

灰度变换函数描述了输入灰度值和输出灰度值之间变换关系，一旦灰度变换函数确定下来了，那么其输出的灰度值也就确定了。可见灰度变换函数的性质就决定了灰度变换所能达到的效果。

用于图像灰度变换的函数主要有以下三种：
  •  线性函数 （图像反转）
  •  对数函数:对数和反对数变换
  •  幂律函数：n次幂和n次开方变换

上图给出了几种常见灰度变换函数的曲线图，根据这几种常见函数的曲线形状，可以知道这几种变换的所能达到的效果。例如，对数变换和幂律变换都能实现图像灰度级的扩展/压缩，另外对数变换还有一个重要的性质，它能压缩图像灰度值变换较大的图像的动态范围（例如，傅立叶变换的频谱显示）。

线性变换

令 r 为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：
s = a ⋅ r + b
其中，a 为直线的斜率，b 为在 y 轴的截距。选择不同的 a，b 值会有不同的效果：
  •  a > 1，增加图像的对比度
  •  a < 1，减小图像的对比度
  •  a = 1 且 b ≠ 0，图像整体的灰度值上移或者下移，也就是图像整体变亮或者变暗，不会改变图像的对比度。
  •  a < 0 且 b = 0，图像的亮区域变暗，暗区域变亮
  •  a = 1 且 b = 0，恒定变换，不变
  •  a = −1 且 b = 255，图像反转。

在进行图像增强时，上述的线性变换函数用的较多的就是图像反转了，根据上面的参数，图像反转的变换函数为：s = 255 − s。图像反转得到的是图像的负片，能够有效的增强在图像暗区域的白色或者灰色细节。其效果如下：

图像反转的实现是比较简单的，在 OpenCV 中有对 Mat 的运算符重载，可以直接 Mat r = 255 - img 或者 ~img 来实现。

对数变换

对数变换的通用公式是：
s = clog ( 1 + r )
其中，c 是一个常数，，假设 r ≥ 0，根据上图中的对数函数的曲线可以看出：对数变换，将源图像中范围较窄的低灰度值映射到范围较宽的灰度区间，同时将范围较宽的高灰度值区间映射为较窄的灰度区间，从而扩展了暗像素的值，压缩了高灰度的值，能够对图像中低灰度细节进行增强。；从函数曲线也可以看出，反对数函数的曲线和对数的曲线是对称的，在应用到图像变换其结果是相反的，反对数变换的作用是压缩灰度值较低的区间，扩展高灰度值的区间。
基于 OpenCV 的实现，其对数变换的代码如下：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = log(1 + i); Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < image.rows; i++) { for (int j = 0; j < image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //归一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //转换成8bit图像显示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

这使用的对数函数的底为10。由于灰度变换是灰度值之间的一对一的映射，而灰度值区间通常为[0,255]，所以在进行灰度变换时，通常使用查表法。也就是，现将每个灰度值的映射后的结果计算出来，在变换时，通过查表得到变换后的灰度值。执行上面结果得到的结果如下：

左边为原图像，其拍摄环境较暗，无法分辨出很多的细节；右边为变换后的图像，整个图像明亮许多，也能分辨出原图中处于暗区域的狗狗的更多细节。