- 图像处理之图像的灰度变换

对数变换，还有一个很重要的性质，能够压缩图像像素的动态范围。例如，在进行傅立叶变换时，得到的频谱的动态范围较大，频谱值的范围通常为[0,106][0,106]，甚至更高。这样范围的值，显示器是无法完整的显示如此大范围的灰度值的，因而许多灰度细节会被丢失掉。而将得到的频谱值进行对数变换，可以将其动态范围变换到一个合适区间，这样就能够显示更多的细节。

幂律变换（伽马变换）

s = crγ
其中 c 和 γ 为正常数。

伽马变换的效果与对数变换有点类似，当 γ >1 时将较窄范围的低灰度值映射为较宽范围的灰度值，同时将较宽范围的高灰度值映射为较窄范围的灰度值；当 γ < 1 时，情况相反，与反对数变换类似。其函数曲线如下：

当 γ < 1 时，γ 的值越小，对图像低灰度值的扩展越明显；当 γ >1 时，γ 的值越大，对图像高灰度值部分的扩展越明显。这样就能够显示更多的图像的低灰度或者高灰度细节。

伽马变换主要用于图像的校正，对灰度值过高（图像过亮）或者过低（图像过暗）的图像进行修正，增加图像的对比度，从而改善图像的显示效果。

基于OpenCV的实现：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = i * i *i; Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < image.rows; i++) { for (int j = 0; j < image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //归一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //转换成8bit图像显示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

这里选择的参数为 c = 1 , γ = 3 ，来扩展图像的高灰度区域，其结果如下：

当选择参数为 c = 1 , γ = 0.4 , 来扩展图像的低灰度区域，其效果如下：

根据以上的结果，结合伽马变换的函数曲线图，做如下总结：

γ >1 时，会将低于某个灰度值K的灰度区域压缩到较小的灰度区间，而将高于K的灰度区域扩展到较大灰度区间。令L为灰度的最大值，k = 3/4L . 那么就有 [ 0 , 3/4L ] 的灰度区域映射到为 [ 0 , 1/8L ] 的输出；而将 [ 3/4L , L ] 这部分高灰度区域映射到 [ 1/8L , L ] 区间。这样变换的结果就是，低于Ｋ的灰度区域被压缩到更低灰度区间，而较亮的高灰度区域的灰度值被扩展到较大的灰度区间变的不那么亮，整体的效果就是图像的对比度增加了，但是由于亮度区域被扩展，也就不那么亮了。

γ < 1 时，会将灰度值较小的低灰度区域扩展到较宽的灰度区间，而将较宽的高灰度区域压缩到较小的灰度区间。这样变换的效果就是，低灰度区域扩展开来，变亮；而宽的高灰度区域，被压缩的较窄的区间，也变亮了，故变换后的整体效果是变亮了。

基于OpenCV的灰度变换实现

灰度变换属于点对点的一一变换，在实现的时候，可以利用查表法。也就是实现将 [ 0 , 255 ] 区间的各个灰度值的变换后的值计算出来，在变换的时候直接根据灰度值进行查表得到变换后的结果。其实现如下：

///////////////////////////////////////////////////////////////////// // // 灰度线性变换函数 // 参数： // src，输入原图像 // dst,输出图像，类型为CV_32F，大小及通道数与原图像相同 // mapping,灰度映射表，可以根据不同的变换函数，提前计算好图像的灰度映射表 // //////////////////////////////////////////////////////////////////// void gray_trans(const Mat& src, Mat& dst,float* mapping) { int channels = src.channels(); if (channels == 1) { dst = Mat(src.size(), CV_32FC1); for (int i = 0; i < src.rows; i++) { float* p1 = dst.ptr(i); const uchar* p2 = src.ptr(i); for (int j = 0; j < src.cols; j++) p1[j] = mapping[p2[j]]; } } else if (channels == 3) { dst = Mat(src.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < src.rows; i++) { float* p1 = dst.ptr(i); const uchar* p2 = src.ptr(i); for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3) { p1[j] = mapping[p2[j]]; p1[j+1] = mapping[p2[j+1]]; p1[j+2] = mapping[p2[j+2]]; } } } }