增量与位置PID

最近看了一些文献，发现其中一些文献标题写着是用增量式PID控制，但是看表达式似乎仍是位置式PID控制。不知是他弄错了，还是我的理解错了，下面根据我的理解比较一下位置式PID与增量式PID控制。

首先看表达式，这里采用离散形式。

位置式PID控制：

增量式PID控制：

从表达式我们可以得出以下结论：

（1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值；而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大；

（2）增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

（3）由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

增量式PID控制算法

当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。

增量式PID控制算法可以通过（2-4）式推导出。由(2-4)可以得到控制器的第k-1个采样时刻的输出值为：

(2-5)

将（2-4）与（2-5）相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：

（2-6）

其中

由（2-6）可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A、B、C，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由（2-6）求出控制量。

增量式PID控制算法与位置式PID算法（2-4）相比，计算量小得多，因此在实际中得到广泛的应用。

位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：

（2-7）

（2-7）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。

增量式PID控制算法C51程序

/*==================================================================================================== PID Function The PID (比例、积分、微分) function is used in mainly control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID algorithm. While the PID function works, main is just a dummy program showing a typical usage. =====================================================================================================*/ typedef struct PID { int SetPoint; //设定目标 Desired Value long SumError; //误差累计 double Proportion; //比例常数 Proportional Const double Integral; //积分常数 Integral Const double Derivative; //微分常数 Derivative Const int LastError; //Error[-1] int PrevError; //Error[-2] } PID; static PID sPID; static PID *sptr = &sPID; /*==================================================================================================== Initialize PID Structure PID参数初始化 =====================================================================================================*/ void IncPIDInit(void) { sptr->SumError = 0; sptr->LastError = 0; //Error[-1] sptr->PrevError = 0; //Error[-2] sptr->Proportion = 0; //比例常数 Proportional Const sptr->Integral = 0; //积分常数Integral Const sptr->Derivative = 0; //微分常数 Derivative Const sptr->SetPoint = 0; } /*==================================================================================================== 增量式PID计算部分 =====================================================================================================*/ int IncPIDCalc(int NextPoint) { register int iError, iIncpid; //当前误差 iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //增量计算 iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]项 - sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]项 + sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]项 //存储误差，用于下次计算 sptr->PrevError = sptr->LastError; sptr->LastError = iError; //返回增量值 return(iIncpid); }

位置式PID控制算法