FPGA计数器 - ADC转换误差率的测试分析

可利用一个FPGA计数器来记录两个相邻样本的幅度差超过阈值的情况，把该样本算作一次转换错误。计数器必须累计整个测试期间的错误总数。为了确保系统的工作行为符合预期，误差幅度和理想值也应记录在直方图中。测试所需时间取决于采样速率、期望的测试转换误差率和置信度要求。小于10–15的CER和95%的置信度至少需要连续测试14天。通过外推到实测值以外可以估计CER，但置信度会降低(Redd，2000)。

测量ADC的CER是一个破费时间的过程，您可能会想，是否能够基于已知测量结果进行外推。好消息是可以这样做。然而，有利必有弊，读者要擦亮眼睛。当我们不断地利用这种方法对误差率进行合理的数学估计时，估计的置信度会越来越低3。例如，若置信度不到1%，那么知道10–18的误差率可能也没有什么用。

对于任何给定样本，转换误差阈值可能累计达到4或5个LSB。根据ADC分辨率、系统性能和应用的误差率要求，该值的大小可能略有不同。使用此误差带与理想值进行比较后，超出此限值的样本将被视为转换错误。ADC的误差带可通过调整阈值并监视典型性能数据来测试。最后使用的测试限值为缺陷的均方根和，其中主要是ADC热噪声。

采样值相对于理想值的测试数据直方图类似于离散式泊松分布图。泊松分布与二项式分布的主要区别在于，泊松分布没有固定的试验次数。相反，它使用固定的时间或空间间隔，并记录其中的成功次数，这与上述CER测试方法相似。记录到的任何样本如超出根据理想值算得的误差限值，就会被视为真正的码错误。

图6. 利用ADC样本与理想输出码相比较的长期直方图，我们可以检测任何超出计算限值的偏差。该直方图类似于泊松分布图。

系统

懂得单个转换器的CER之后，我们便可计算一个包含许多转换器的高级同步系统的误差率。许多系统工程师会问：在一个使用大量ADC的大型复杂系统中，累积ADC转换误差率将是多少？

因此，对于高级多信号采集系统，第二考虑事项就是确定一系列(而不是某一个)转换器的转换误差率。乍看之下，这似乎是一个令人怯步的任务。幸运的是，测得或算得单个ADC的CER之后，将此误差率外推到多个ADC并不是那么困难。这样，函数就变成基于系统所用转换器数目的概率扩张方程。

首先，求出单个转换器不发生错误的概率。它仅比1略小一点，即1减去误差率值(1–CERSINGLE)。其次，系统中有多少个ADC，便将该概率自乘多少次，即(1–CERSINGLE)#ADCs。最后，将1减去上述值，便可得出系统会出错的误差率。我们得到以下方程：

CERMULTIPLE = 1 – (1 – CERSINGLE)#ADCs

考虑一个使用99个ADC，单个ADC的CER为10–15的系统。

1 – CERSINGLE = 0.999999999999999
CERMULTIPLE = 1 – (0.999999999999999)
99 =9.8999999999995149000000000799095 × 10–14 (~about 10–13)

可以看出，现在的CERMULTIPLE值几乎比CERSINGLE (10–15)大100倍。由此可以得知，含有99个ADC的系统的转换误差率大致等于单个ADC的CER乘以系统中的ADC数量。从根本上说，它高于单个ADC的转换误差率，既受单个ADC转换误差率的限制，也受系统所用转换器数量的限制。因此，我们可以得出结论：包含许多ADC的系统与单个ADC相比，总转换误差率会显著提高。

图7. 使用多个转换器的系统的CER正比于单个转换器的CER乘以ADC数量。

确定ADC转换误差可能很困难，但仍是可实现的。第一步是确定系统中的转换误差大致有多大。然后需要确定一组适当的有界误差限值，包括预期ADC操作的非线性良性源。最后，特定测量算法可实现大部分或全部测试。测量结果可外推到测试界限之外，以获得额外的近似。