频域处理能干啥 - 这样讲傅里叶变换，文科生都懂！

　　8. 频域处理能干啥？

　　如果你不懂英文，一个妙龄少女对你说：Hi. I love you. Are you free tonight？你会回复她：姑娘你能不能不要说鸟语？滚回美帝玩泥巴吧。如果你懂英语，就会发现姑娘说的东西其实是有某种意义的，可以进一步处理。

　　在某些领域，傅里叶变换后的系数非常有用，我们前面已经举了傅里叶变换能够压缩数据的例子，下面再举几个其他例子。为了显示方便，举一个二维的例子，见下图：

　　

　　原始图像中含有噪声，因为噪声往往是细小的雪花点，属于图像高频分量，因此我们把图像首先做傅里叶变换，然后把变换后的三角函数前的系数中属于高频的部分全部去掉（置0），然后再做逆傅里叶变换，我们发现图像中的细节（噪声点）减少了。这就是频率域去噪的基本原理。

　　在音频处理中，不同人对于同一个音节发出的声音，其傅里叶变换后的系数是不同的，并且可能每个人的模式是稳定的，就像指纹一样，那么傅里叶变换后的系数就可以来识别、合成某个人的声音，把某个人的发音中的某些系数进行调整，就变成了另一个人发音；所有人对于不同词汇的发音的傅里叶变换系数也可能具有某些固定模式，利用这些模式可以发展声音的理解技术，比如Siri。现在政府监督电话敏感词，再也不是找接线员一个个听了，而是用电脑自动监听，如果发现某人的通讯中敏感词频率较高，再派专人处理。

　　9. 还有哪些基我们可能听过，但是不曾认识到？

　　多项式基：多项式多了，啥稀奇古怪的函数都能表示，不信你试试泰勒展开式有多好用就知道了。

　　小波基：傅里叶基（三角函数）的改进，可以进行局部控制。

　　B-样条基：多项式基的改进，可以进行局部控制，画家画画用的就是这东西。

　　一幅800*600的图像，我们既可以认为它是一幅抽象的图像，也可以认为它是一个由800*600个基函数（一个基函数是某一颗像素值为1，其他所有像素值为0的图像）进行加权相加获得的一个坐标表示。