RSA算法结果 - rsa公钥加密算法原理分析

　　RSA算法结果：

　　加密前：24

　　加密后：30

　　解密后：24

　　（看程序最清楚了，对于要加密的数字m， m^e%N=c， c就是加密之后的密文。c^d%N=m， 就能解密得到m）

　　RSA加密算法的安全性

　　当p和q是一个大素数的时候，从它们的积pq去分解因子p和q，这是一个公认的数学难题。然而，虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。

　　1994年彼得·秀尔（Peter Shor）证明一台量子计算机可以在多项式时间内进行因数分解。假如量子计算机有朝一日可以成为一种可行的技术的话，那么秀尔的算法可以淘汰RSA和相关的衍生算法。（即依赖于分解大整数困难性的加密算法）

　　另外，假如N的长度小于或等于256位，那么用一台个人电脑在几个小时内就可以分解它的因子了。1999年，数百台电脑合作分解了一个512位长的N。1997年后开发的系统，用户应使用1024位密钥，证书认证机构应用2048位或以上。

　　RSA加密算法的缺点

　　虽然RSA加密算法作为目前最优秀的公钥方案之一，在发表三十多年的时间里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受。但是，也不是说RSA没有任何缺点。由于没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度的等价性。所以，RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。在实践上，RSA也有一些缺点：

　　产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密；

　　分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢。

　　公钥加密算法举例——RSA公钥加密

　　RSA公钥加密算法是目前使用最广泛的公钥加密算法。对于某一明文块M和密文块C，加密和解密有如下的形式：

　　发送者和接收者都必须知道n和e的值，并且只有接收者知道d的值。RSA公钥加密算法的公钥KU={e，n}，私钥KR={d，n}。

　　该算法的步骤如下表：

　　开始时选择两个素数p和q，计算它们的积n作为加密和解密时的模。接着计算n的欧拉函数值φ（n）。φ（n）表示小于n且与n互素的正整数的个数。然后选择与φ（n）互素的整数e。最后，计算e关于模φ（n）的乘法逆元d。

　　举例：假设用户A已经公布了他的公钥，且用户B希望给A发送消息M。那么B计算C=Me （mod n）并且发送C。当接收到密文时，用户A通过计算M=Cd （mod n）解密密文。按下列步骤生成密钥

　　（1）选择两个素数：p=17和q=11。

　　（2）计算n=pq=17*11=187。

　　（3）计算φ（n）=（p-1）（q-1）=16*10=160。

　　（4）选择e，使得e与φ（n）=160互素且小于φ（n），我们选择e=7。

　　（5）计算d，使得de mod 160=1且d《160。正确的值是d=23，

　　这是因为23*7=161=10*16+1。这样我们就得到公钥PU={7，187}，私钥PR={23，187}。下面说明输入明文M=88时密钥的使用情况。

　　对于加密，计算C=887 mod 187=11。

　　对于解密，计算M=1123 mod 187=88