视频图像处理常见几何变换介绍

解决几何变换的一般思路

图像几何变换又称为图像空间变换， 它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置． 我们学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系， 以及映射过程中的变换参数。

几何变换不改变图像的像素值， 只是在图像平面上进行像素的重新安排。一个几何变换需要两部分运算：首先是空问变换所需的运算， 如平移、旋转和镜像等， 需要用它来表示输出图像与输入图像之间的〈像素〉映射关系：此外， 还需要使用灰度插值算法， 因为按照这种变换关系进行计算， 输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。

主要有以下内容：

·图像的平移变换

·图像的镜像变换

·图像的转置变换

·图像的旋转变换

·图像的缩放

1、图像的平移变换

在进行书写matlab代码之前，先来了解一下图像平移的理论基础。设图像的高度为H，宽度为W，如下所示：

我们知道，图像是由像素组成的，而像素的集合就相当于一个二维的矩阵，每一个像素都有一个“位置”，也就是像素都有一个坐标。假设原来的像素的位置坐标为（x0，y0），经过平移量（△x，△y）后，坐标变为（x1，y1），如下所示：

 

用数学式子表示可以表示为：

x1 = x0 + △x，

y1 = y0 + △y；

用矩阵表示为：

 

本来使用二维矩阵就可以了的，但是为了适应像素、拓展适应性，这里使用三位的向量。

式子中，矩阵：

 

称为平移变换矩阵（因子），△x和△y为平移量。

此外，我们也知道了，图像的高度H其实也就是像素的行数，对于坐标1≤X≤H；图像的长度也就是像素的列数，对应坐标1≤Y≤W。

上面是理论基础，下面我们就用matlab实现一下图像的平移变换，相应的matlab代码如下所示：

close all ;

clear all ;

clc ;

im = imread（‘F:/图像处理/Koala.jpg’）;%读入一幅图

［H，W，Z］ = size（im）; % 获取图像大小，H为垂直方向768点，W为水平方向1024点

I=im2double（im）;%将图像类型转换成双精度

res = ones（H，W，Z）; % 构造结果矩阵。每个像素点默认初始化为1（白色）

delX = 50; % 平移量X

delY = 100; % 平移量Y

tras = ［1 0 delX; 0 1 delY; 0 0 1］; % 平移的变换矩阵

for x0 = 1 ： H%第1行到第768行

for y0 = 1 ： W%第1列到第1024列

temp = ［x0; y0; 1］;%将每一点的位置进行缓存，1行1列，1行2列···1行1024列

temp = tras * temp; % 根据算法进行，矩阵乘法：转换矩阵乘以原像素位置

x1 = temp（1， 1）;%新的像素x1位置，也就是新的行位置（从1~768）

y1 = temp（2， 1）;%新的像素y1位置，也就是新的列位置（从1~1024）

% 变换后的位置判断是否越界

if （x1 《= H） & （y1 《= W） & （x1 》= 1） & （y1 》= 1）%新的行位置要小于新的列位置

res（x1，y1，：）= I（x0，y0，：）;%进行图像平移，颜色赋值

end

end

end;

set（0，‘defaultFigurePosition’，［100，100，1000，500］）;%设置窗口大小

set（0，‘defaultFigureColor’，［1 1 1］）;%设置窗口颜色

figure;%打开一个窗口，用来显示（多幅）图像

subplot（1，2，1）， imshow（I），axis on ;%显示图片，一行两列，第一幅

subplot（1，2，2）， imshow（res），axis on;%显示图片，一行两列，第二幅

我们先来看一下效果，然后着重分析一下代码，效果如下所示：

 

然后下面我们分析一下关键的代码：

读入图像之后，得到im，我们可以看到im是一个三维的变量，包括了像素的位置（高度（即垂直长度）和宽度（即水平长度）），像素的颜色。（注，24位真彩图：也是用矩阵表示，图像像素直接用RGB颜色显示，而不是通过颜色索引表。图像像素的颜色用三个变量表示即（R，G，B），每个变量从0~255变化，因此一个像素也就是8bit*3=24bit，一个像素用24bit表示可以有2^24种颜色。）我们可以看到会有unit8，就是8bit的原因。

然后我们获取图像的大小，用H，W，Z三个变量接收，其中H接收了图片的高度（也就是垂直长度），W接收了图片的宽度（水平长度），然后Z接收了图片的颜色值。

然后我们将图像转换成双精度类型I，这是因为使用双精度可以仿真在转换过程中发生精度损失的问题，也是方便我们进行转换。转换之后，我们可以看到unit8的类型别我们转换成了double类型。

接着，我们构造一个图像res矩阵，这个图像首先进行归一化，也就是让里面的元素全部为1，对于图像，就是一张白色的图片了。这个图像主要是用来“保存”我们进行位移后的图像。

然后我们就设置平移量、构造平移变换矩阵。这个矩阵我们根据前面的理论部分可以得到。

接着便是重点了，进行平移变换。我们来一句一句解读这个循环。当x0=1，y0=1时，得到第一个像素的位置，也就是（x0，y0）这个像素，然后将这个像素位置进行缓存，也就是构造一个矩阵temp，即理论中的：

 

然后进行位置转换，也就是进行矩阵相乘，用变换矩阵乘以原像素矩阵，得到了变换后像素矩阵：

 

      接着，我们需要把变换后的像素位置“提取”出来，用x1，y1进行存储；为什么要获取位置呢？这是因为我们要判断这个像素是否越界了，也就是进行平移之后，得到的这个像素位置是否还存在显示区域里面，也就是我们的

if （x 《= H） & （y 《= W） & （x 》= 1） & （y 》= 1） 语句

当还在显示区域里面时，我们要进行移位显示：

res（x1，y1，：）= I（x0，y0，：）;%进行图像平移，颜色赋值

这个语句的含义是，把I中的RGB值（也就是颜色值）赋值给res，也就是说，前面矩阵相乘只是移动的像素位置，但是颜色没有进行移动，这里进行图像颜色的平移，当x0=1，y0=1时，把该点的位置图像颜色进行移动过去。

当x0=1，y0=2时，移动第二点。我们可以看到，这里的代码是：从左到右平移，也就是先进行宽度的平移；从上到下，进行高度的平移。当两个循环完成之后，图像也就像平移完成了。

最后的代码就是显示图像了，其中axis on 的意思是打开左边，方便我们进行查看平移后的位置。从上面的效果我们可以得到，delx表示的高度的平移量，delx为正值时往下平移，delx为负值时往上平移；而dely表示的宽度的平移量，正值往右平移，负值往左平移。