4．4．1单一参数电路
分析各种交流电路时，必须首先掌握单一理想元件电路中电压与电流的关系，它们之间的相量运算和相量图，以及对其功率和能量的分析。其它各种类型的交流电路无非是这些单一理想元件的不同组合而已。
1．纯电阻电路
（1）元件上电压和电流关系
纯电阻电路是最简单的交流电路，如图4.14所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。
图4.14 纯电阻元件交流电路
在电阻R两端加上正弦电压u时，电阻中就有正弦电流i通过。假设电阻两端的电压与电流采用关联参考方向。为了分析方便起见，选择电压经过零值将向正值增加的瞬间作为计时起点，即设电阻两端电压为
则 
（4.23）
比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压u和电流i的频率相同，电压与电流的有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律，而且电压与电流同相（相位差
）。它们在数值上满足关系式
表示电阻电压、电流的波形如图4.15所示。
图4.15 电阻电压电流的波形图
如用相量表示电压与电流的关系，则为
或 
（4.24）
此即欧姆定律的相量表示式。它不仅表明了电压和电流之间的幅值（有效值）关系，而且还包含电压和电流之间的相位关系。电阻元件的电流、电压相量图如图4.16所示。
图4.16 电阻电路电压与电流的相量图
（2）电阻元件的功率
1）瞬时功率
在纯电阻交流电路中，当电流i流过电阻R时，电阻上要产生热量，把电能转化为热能，电阻上必然有功率消耗。由于流过电阻的电流和电阻两端的电压都是随时间变化的。所以电阻R上消耗的功率也是随时间变化的。电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。即
（4.25）
式（4.25）表明：在任何瞬时，恒有p≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转为热能，它是一种耗能元件。图 4.17表示了瞬时功率随时间变化的规律。由于电阻电压与电流同相，所以当电压、电流同时为零时，瞬时功率也为零；电压、电流到达最大值时，瞬时功率达最大值。
图4.17 电阻元件瞬时功率的波形图
2）平均功率
瞬时功率虽然表明了电阻中消耗功率的瞬时状态，但不便于表示和比较大小，所以工程中常用瞬时功率在一个周期内的平均值表示功率，称为平均功率，用大写字母P表示。由图所见：
（4.26）
表达方式与直流电路中电阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。
例4.8 图4.14电路中，
，求电流i的瞬时值表达式，相量表达式和平均功率P。
解：由
得
2．纯电感电路
（1）元件的电压和电流关系
若把线圈的电阻略去不计，则线圈就仅含有电感，这种线圈被认为是纯电感线圈。如图4.18所示。实际上线圈总是有些电阻的。
图4.18 纯电感元件交流电路
当线圈中通过交流电流i时，就产生自感电动势eL来反抗电流的变化。由基尔霍夫电压定律可知在任一瞬时总有
比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式
表示电感电压、电流的波形如图4.19所示。
图4.19 电感元件电压与电流的波形图
（2）感抗的概念
式（4.29）中电感电压有效值（或最大值）与电流有效值（或最大值）的比值为ωL，它的单位是欧姆。当电压U一定时，ωL越大，则电流I越小。可见电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL表示，即
（4.30）
感抗是交流电路中的一个重要概念，它表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。从XL=2πfL可知，感抗的大小与线圈本身的电感量L和通过线圈电流的频率有关。f越高，XL越大，意味着线圈对电流的阻碍作用越大；f越低，XL越小，即线圈对电流的阻碍作用也越小。当f=0时XL=0，表明线圈对直流电流相当于短路。这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。由于这个特性，电感线圈在电子及电工技术中有广泛的应用。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
式（4.31）表示电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压比电流超前90°。
电感元件的电压、电流相量图如图4.20所示。
图4.20 电感电路相量图
（3）电感元件的功率
1）瞬时功率
知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即
由式（4.32）可见，电感元件的瞬时功率pL仍是一个按正弦规律变化的正弦量，只是变化频率是电源频率的两倍。其功率曲线如图4.21所示。
图4.21 纯电感电路瞬时功率的波形图
从功率波形图可看出，正弦交流电路中的理想电感不断地与电源进行能量交换，但却不消耗能量。
2）平均功率
纯电感条件下电路中仅有能量的交换而没有能量的损耗。由图4.21可见，电感元件的平均功率为
纯电感L虽不消耗功率，但是它与电源之间有能量交换。工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用QL表示。即
（4.33）
QL的基本单位是乏（var）。
无功功率并不是“无用”的功率，它的含义是表示电源与电感性负载之间能量的交换。许多设备在工作中都和电源存在着能量的交换。如异步电动机、变压器等要要依靠大市场的变化来工作，磁场的变化会引起磁场能量的变化，这就说明设备和电源之间存在能量的交换。因此发电机除了发出有功功率以外，还要发出适量的无功功率以满足这些设备的需要。
例4.9 把一个电感量为0.35H的线圈，接到
的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。
解：由线圈两端电压的解析式
3．纯电容电路
（1）元件的电压和电流关系
比较电压和电流的关系式可见：电容两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电流的相位超前电压90°，电压与电流在数值上满足关系式
（2）容抗的概念
式（4.35）中电容电压有效值（或最大值）与电流有效值（或最大值）的比值为
，它的单位也是欧姆。当电压U一定时，越大，则电流I越小。可见电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用XC表示，即
容抗XC与电容C，频率f成反比。是因为电容越大时，在同样电压下，电容器所容纳的电荷量就越大，因而电流越大。当频率越高时，电容器的充电与放电就进行得越快，在同样电压下，单位时间内电荷的移动量就越多，因而电流越大。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，相当于短路；而当频率f很低或f=0（直流）时，电容就相当于开路。这就是电容的“隔直通交”作用，电容这一特性在电子技术中被广泛应用。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
式（4.37）表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，在相位上电压比电流滞后90°。
电容元件的电压、电流相量图如图4.24所示。
图4.24 电容电路相量图
（3）电容元件的功率
1）瞬时功率
电容元件瞬时功率的变化规律：
由上式可见，电容元件的瞬时功率是一个幅值为UI，以2ω的角频率随时间而变化的交变量，其变化波形如图4.25所示。
图4.25 电容瞬时功率的波形图
由图同样可知，在正弦交流电作用下，纯电容元件不断地与电源进行能量交换，但却不消耗能量。
2）平均功率
由图4.25可见，纯电容元件的平均功率
虽然纯电容不消耗功率，但是它与电源之间存在能量交换。为了表示能量交换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值定义为电容的无功功率，或称容性无功功率，用QC表示，即 
（4.39）
QC的单位也是乏（var）。
例4.10 把电容量为40µF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为
，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。
2．RL串联电路
实际的设备大部分是呈感性的，如日光灯负载，可以用理想电阻与理想电感相串联的电路模型表示，这类负载称为电感性负载，简称RL电路。这种电路的分析就相当于RLC串联电路中去掉电容C的电路，如图4.30所示。
图4.30 RL串联电路
电路的电压方程为
